Μια ερώτηση για το φαινόμενο Κόμπτον
Ερώτηση: Αφού το φωτεινό κβάντο είναι αδιαίρετο , γιατί στο φαινόμενο Κόμπτον (ΦΚ) μόνο ένα μέρος απο την ενέργεια του μεταφέρεται στο ηλεκτρόνιο;
Απάντηση: Το αδιαίρετο του φωτεινού κβάντου (ή φωτονίου στη σημερινή γλώσσα) σημαίνει ότι δεν μπορεί να μεταφέρει ενα μέρος απο την ενέργεια του σε ένα άλλο (φορτισμένο) σωματίδιο και να παραμείνει φωτόνιο της ίδιας συχνότητας.. Αν το κάνει θα μετατραπεί σε φωτόνιο μικρότερης συχνότητας δηλαδή σε ένα διαφορετικό φωτόνιο. Και αυτό ακριβώς συμβαίνει στο φαινόμενο Κόμπτον. Το σκεδαζόμενο φωτόνιο εχει διαφορετική (μικρότερη) συχνότητα απο το προσπίπτον και είναι επομένως ένα διαφορετικό φωτόνιο. Ενα φωτόνιο διαφορετικού ''χρώματος''. Βλέπε και ΚΜ Λυκείου, σ. 101.
Γιατί ωστόσο δεν μπορεί να συμβεί το ίδιο κατά τη διέγερση, για παράδειγμα, ενός ατόμου υδρογόνου; Ένα φωτόνιο ενέργειας 11eV να διεγείρει το άτομο από τη θεμελιώδη στην πρώτη διεγερμένη στάθμη και να μετατραπεί σε ένα άλλο φωτόνιο ενέργειας 0,8eV;
ΑπάντησηΔιαγραφήΩραία ερώτηση από τον συνάδελφο, που μού δημιουργήθηκε κι εμένα όταν κάνατε αυτήν την ανάρτηση, δάσκαλε!
ΔιαγραφήΚαι, αν μού επιτρέπει ο συνάδελφος να υπερθεματίσω την ερώτησή του:
"Και τότε το φάσμα τού Υδρογόνου (τουλάχιστον το φάσμα απορρόφησης) δε θα έχει μόνο μια γραμμή στα 1240/10,2=121,5nm αλλά, διπλά σε αυτήν τη γραμμή, θα πρέπει να υπάρχει και μια ακόμα στα 1240/11=112,8nm (αφού απορροφήθηκε ένα φωτόνιο των 11eV) Και, αν το σενάριο αυτό το γενικεύσουμε και "το τραβήξουμε από τα μαλλιά", θα μπορούσαμε να πούμε ότι περιμένουμε ΚΑΘΕ φωτόνιο με ενέργεια μεγαλύτερη από 10,2eV να μπορεί να απορροφηθεί, οπότε το φάσμα απορρόφησης τού Υδρογόνου θα ήταν... συνεχές!"
Τι ωραία ερώτηση! Ξεκινάμε λοιπόν ως εξης: Στην κβαντομηχανική ό,τι μπορεί να συμβεί θα συμβεί αρκει να μην παραβιάζει εναν θεμελιώδη νόμο διατήρησης. Και το μοναδικό ερώτημα ειναι τούτο: Τι πιθανότητα έχει έναντι άλλων γεγονότων που επίσης είναι κατ' αρχήν δυνατα υπο τις δεδομένες συνθήκες. Όπου βεβαίως - αν η ΚΜκή είναι σοβαρή θεωρία - οι πιθανότητες αυτές θα πρέπει να υπολογίζονται μονοσήμαντα απο τη θεωρία. Στην περίπτωση που συζητάμε η απάντηση - χωρίς όμως την υπολογιστική δικαιολόγηση της( είναιμεγάλος μπελας) - είναι ότι υπερισχύει σημαντικά η πιθανότητα της σκέδασης. Δηλαδή το ηλεκτρόνιο που προσωρινά απορρόφησε την ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου ( και αφού ''διαπίστωσε ότι εκει που το πήγε η ενέργεια του φωτονίου δεν υπάρχει στάθμη να ''καθίσει'' ), επιστρέφει εκει απ' όπου ξεκίνησε- δλδ στη θεμελίωδη στάθμη του ατόμου - επανεκπέμποντας το φωτόνιο πρός μια τυχούσα κατεύθυνση διαφορετική εν γένει απο την αρχική. Κι αυτή ακριβώς είναι η διαδικασία που λαμβάνει χώρα και στην ατμόσφαιρα καθώς τα ηλιακά φωτόνια πέφτουν πανω στα ατμοσφαιρικά μόρια και πλαγιοσκεδάζονται. Μονο που η ενέργεια τους είναι μικρότερη απο αυτην που λέτε και δεν τους επιτρέπει να πάνε - έστω προσωρινά - πάνω απο την πρώτη διεγερμένη και να εχουν μετα να αποφασίσουν αν θα επιστρέψουν κατ' ευθείαν στη θεμελίωδη( που αυτο είναι το πιθανότερο) ή να το κάνουν σε δύο βήματα: Να πέσουν πρώτα στην 1η διεγερμένη κι αφου μείνουν λίγο εκει (ανάλογα με το χρόνο ζωης της στάθμης) να πέσουν μετα στη θεμελιώδη. Θα μπορούσα να επιχειρήσω μια ποιοτική εξήγηση για την προτίμηση στο μεγάλο άλμα της κατ´ ευθείαν επιστροφής στη θεμελιώδη , δεν είμαι όμως βέβαιος αν είναι σωστη και προτείνω να μείνουμε εδω. Οτι δλδ στην ΚΜκή ό,τι δεν απαγορεύται επιτρέπεται αλλά αν είναι πολύ λιγότερο πιθανό απο εναλλακτικές επιλογές το αγνοούμε σε πρώτη προσέγγιση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜε... αγωνιστικούς χαιρετισμούς απο την ...κόκκινη Κρήτη ( οχι δεν προκειται για πολιτικό χαρακτηρισμό!) και με δίψα για ενδιαφέρουσες ερωτήσεις
ΣΤ
Μια που μάς λέτε για πιθανότητες, δάσκαλε, δράττομαι τής ευκαιρίας...
ΔιαγραφήΜια ερώτηση που κάποια στιγμή -αναπόφευκτα, πιστεύω- θα μάς τεθεί από τους μαθητές μας κατά τη διδασκαλία τού Φαινομένου Compton είναι η εξής:
"Ωραία! Μπορούμε να υπολογίσουμε τι μήκος κύματος λ'>λ θα έχει το σκεδαζόμενο φωτόνιο αν σκεδαστεί σε συγκεκριμένη γωνία θ. Αλλά σε ποια γωνία θα σκεδαστεί -τελικά- ένα φωτόνιο που προσπίπτει σε ένα ηλεκτρόνιο;"
Ή, αν ο μαθητής έχει ήδη καταλάβει ότι η Κβαντομηχανική είναι μια θεωρία πιθανοτήτων, ίσως να ρωτήσει:
"Τι πιθανότητα έχει ένα φωτόνιο να σκεδαστεί κατά Compton σε κάποια συγκεκριμένη γωνία θ;" ή, ακόμη πιο απλά,
"Πόσο πιο πιθανό είναι ένα φωτόνιο να σκεδαστεί προς τα εμπρός απ' ό,τι προς τα πίσω;"
Επίσης, με έναυσμα τη συζήτηση "Εξημερώνοντας το άγριο φως" μού ήρθε στο μυαλό ένα σύντομο (και κρύο) ανέκδοτο που θα μπορούσε όμως -ίσως- να προκαλέσει κάποια συζήτηση με τους μαθητές μας. Το ανέκδοτο πάει κάπως έτσι:
Ο ραδιοφωνικός σταθμός Compton FM100 αυτοδιαφημιζόταν ως εξής:
'Για να ακούσετε την αγαπημένη σας μουσική στον αγαπημένο σας ραδιοφωνικό σταθμό "Compton FM" στα 100MHz, συντονίστε τους δέκτες των ραδιοφώνων σας στα 99,9999999999ΜΗz!' :-)
Είναι ένα πολύ εύλογο ερώτημα Μίλτο που μπορεί να γίνει ακόμα πιο διεγερτικο αν συγκρίνουμε με την κλασική σύγκρουση δύο σφαιρών όπου η γωνία σκέδασης καθορίζεται απο το πόσο έκκεντρη θα είναι η σύγκρουση τους. Εδώ όμως τα συγκρουόμενα σωματίδια είναι σημειακά οπότε δεν μπορουμε καν να φανταστούμε ποιός μπορεί να είναι ενας φυσικός παράγοντας που αυτός καθορίζει τη γωνία σκέδασης. Έτσι το ίδιο το πρόβλημα θα μας κάνει να σκεφτούμε κβαντομηχανικά και να πούμε οτι μόνο με πιθανότητες μπορούμε να προβλέψουμε πρός τα που θα πάει το φωτόνιο ή το ηλεκτρόνιο. Οπότε το επόμενο ερώτημα είναι. Μπορούμε να υπολογίσουμε ας πούμε την πιθανότητα P(θ)- πιο σωστά την πυκνότητα πιθανότητας P(θ) - να σκεδαστεί το φωτόνιο στη γωνία θ; Η απάντηση είναι ΝΑΙ αλλά απαιτει τη χρήση της κβαντικής ηλεκτροδυναμικής και του κατάλληλου διαγράμματος Feynman.Μπορούμε όμως να κάνουμε μιά εύλογη υπόθεση για αυτην την πιθανότητα , αν σκεφτούμε και λίγο κλασικά. Οτι το φωτόνιο δεν ξέχασε τελείως τον ηλεκτρομαγνητικό του εαυτό και είναι επομένως και ενα ΗΜκό κύμα ας πουμε με το ηλεκτρικό του πεδίο σε μιά δεδομένη διεύθυνση κάθετη στην κατεύθυνση της κινησης του. Πάλι κλασικά σκεπτόμενοι , το ηλεκτρικό αυτό πεδίο θα προκαλέσει αντιστοιχη ταλάντωση του ηλεκτρονίου το οποίο θα ακτινοβολεί τότε σαν μια μικρή κεραία για την οποία ξέρουμε οτι η μεγιστη εκπομπή είναι κάθετη στην κατεύθυνση της και για αυτό βεβαίως οι ραδιοφωνικές κεραίες ειναι κατακόρυφες. Ετσι ακτινοβολούν οριζόντια. Οπότε η πρόβλεψη μας είναι οτι η πιθανότερη γωνία σκέδασης για το φωτόνιο θα είναι η θ=0 και θα γινεται μικρότερη για οσο μεγαλώνει το θ. Δεν είμαι ομως σίγουρος οτι αυτό είναι τελείως σωστό και βαρέθηκα να το ελέγξω. Τέτοιοι ημικλασικοί συλλογισμοι δίνουν συνήθως σωστά αποτελέσματα για την ακτινοβολία φωτονίων απο άτομα αλλά ποτέ δεν μπορείς να είσαι σίγουρος ότι είναι σωστοί. Παρόλα αυτά πρέπει διαρκώς να προσπαθούμε να δίνουμε ποιοτικές εξηγησεις και στα κβαντικά φαινόμενα για να μην καταντήσουμε απλοί εκτελεστές υπολογισμών τους οποίους η ΤΝ ήδη τους κάνει καλύτερα απο μας. Ισχύει ομως και το αντίθετο. Μόνο αν ξέρεις πως να κάνεις εναν κβαντομηχανικό υπολογισμό μπορεις να σκεφτείς και μια καλή φυσικη εξήγηση των βασικών χαρακτηριστικών του αποτελέσματος που βρήκες. Δυστυχώς η κουλτούρα που έχει κυριαρχήσει είναι να παραλείπουμε αυτό το δεύτερο στάδιο.
ΑπάντησηΔιαγραφή