Σε προηγούμενη ανάρτηση υπολογίσαμε τη φασματική ένταση ακτινοβολίας του μέλανος σώματος που προβλέπει η κλασική φυσική \(J_{cl}\!=\! 2 \pi f^2/c^2 \cdot kT\) (νόμος των Rayleigh-Jeans). Η διαδικασία της εξαγωγής μας έδειξε ότι ο πρώτος όρος \(2 \pi f^2/c^2\) απλά «μετράει» το πλήθος των ΗΜ κυμάτων με συχνότητα στη «γειτονιά» της \(f\), ενώ ο δεύτερος όρος \(k_BT\) δεν είναι παρά η μέση θερμική ενέργεια που προβλέπει η κλασική φυσική για κάθε τέτοιο κύμα. Συγκρίνοντας με το αντίστοιχο αποτέλεσμα του Planck \(J\!=\! 2 \pi f^2/c^2\) \(\cdot hf/(e^{hf/kT} -1) \) βλέπουμε ότι ο πρώτος όρος εμφανίζεται και εδώ απαράλλαχτος, όπως το περιμέναμε, όμως τώρα τη θέση της μέσης θερμικής ενέργειας \(k_BT\) την έχει πάρει η \(E_{th} = hf/(e^{hf/kT} -1) \). Ποια είναι άραγε η καινούργια φυσική που πρέπει να εισαγάγουμε ώστε η θερμική ενέργεια αντί για \(k_BT\) να γίνει \(E_{th}\);  Θα δείξουμε ότι για να πάρουμε τη σωστή μέση θερμική ενέργεια \(E_{th}\) θα πρέπει να θεωρήσουμε ότι ...

 Διατυπωμένες ευγενικά οι ερωτήσεις του μαθητή μας είναι οι εξής δύο: Q1: Κυρία γιατί είναι τόσο σπουδαία αυτή η αρχή ωστε να πρέπει να την μάθουμε; Δηλαδή τι κατάφερε να εξηγησει που η παλιά φυσική δεν μπορούσε; Και γιατι αυτό ηταν τόσο σημαντικό ωστε να πώ ...ουάου; Q2: Αλλά και πιο πρακτικά κυρία.Αφού ακούμε απο παντού οτι όλες οι συγχρονες τεχνολογίες - απο τα κινητά μας μέχρι το διαδίκτυο - βασίζονται στην κβαντομηχανική τούτη εδώ η τρελή ιδέα για τα κυματοσωματίδια είχε καμία εφαρμογή που άξιζε τον κόπο; Και να οι απαντήσεις σε άχρωμη και απρόσωπη διατύπωση:  Α1: Τα ηλεκτρόνια στα άτομα - ας πούμε το ένα ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου - όντας κυματοσωματίδια θα σχηματίζουν στάσιμα κύματα γύρω απο τον πυρήνα και ως συνέπεια αυτού κβαντώνεται η συχνότητα τους ( για τον ίδιο λόγο όπως και στα κλασικά στάσιμα κύματα- πχ εκεινα πάνω σε μια χορδή ) άρα θα κβαντώνεται και η ενέργεια  τους αφού είναι E=hf . Αν όμως η ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι κβαντωμένη τότε αν βρ...

 Πολύ απλό...αγαπητέ Γουάτσον όπως θα έλεγε κι ο Σέρλοκ Χόλμς στον φίλο του! Λόγω του τύπου E=hf τα κβάντα υψηλής συχνότητας (υπεριώδες, ακτίνες Χ κ.λπ ) - τα οποία θα κυριαρχούσαν στο εκπεμπόμενο φάσμα ενός θερμού σώματος αν ίσχυε η κλασική φυσική (Δέστε σχετική ανάρτηση του Γιάννη Καραδάμογλου για να αντιληφθείτε γιατι συμβαινει αυτό ) - θα είχαν πολλή μεγάλη ενέργεια και επομένως η παραγωγή τους θα ήταν αδύνατη για συνήθη πυρακτωμένα σώματα για τα οποία οι ανταλλασσόμενες ενέργειες κατα τις συγκρούσεις των ατόμων ή των μορίων του είναι το πολύ λίγα δέκατα του eV ενώ τα κβάντα του υπεριώδους έχουν ενέργειες της τάξης των μερικών eV και εκείνα των ακτίνων Χ αρκετές χιλιάδες eV.  Και ο ρόλος της κβάντωσης είναι καίριος σ' αυτό τον συλλογισμό. Τα κβάντα υψηλής συχνότητας ( και άρα υψηλής ενέργειας ) δεν μπορούν να δημιουργηθούν βαθμιαία. Ή θα δημιουργηθούν δια μιάς ( αν τα συγκρουόμενα άτομα έχουν την απαιτούμενη κινητική ενέργεια ) ή δεν θα δημιουργηθούν καθόλου (αν δεν την έχ...

 ΑΣΚΗΣΗ 1: Κάποιος ισχυρίζεται οτι το μήκος κύματος Κόμπτον του ηλεκτρονίου είναι λc=240nm. Επικαλεστείτε κάτι που θα συνέβαινε τότε  - και θα ήταν ορατό δια γυμνού οφθαλμού - για να τον πείσετε οτι έχει κάνει σίγουρα λάθος. Εχετε 5 γραμμες για να δικαιολογήσετε τον συλλογισμό σας.  ΑΣΚΗΣΗ 2: Σε μια σκέδαση Κόμπτον το προσπίπτον φωτόνιο έχει μήκος κύματος λ=2λc και το σκεδαζόμενο λ´=3λc. Υπολογίστε τη γωνία σκέδασης φ καθως και την κινητική ενέργεια του ανακρούοντος ηλεκτρονίου. Τα αποτελέσματα σας να δοθούν σε αλγεβρική μορφη δηλαδή ως συναρτήσεις των παραμέτρων h,m και c του φαινομένου Κόμπτον. Και κάτι λίγο πιο δύσκολο τώρα: ΑΣΚΗΣΗ 3: Σε ένα πείραμα Κόμπτον, το προσπίπτον φωτόνιο  εχει μήκος κύματος λ= λc/4 και παρατηρείται οτι μετά τη σκέδαση η ενέργεια που έχασε το φωτόνιο είναι τα 4/5(τεσσερα πέμπτα) αυτής που είχε αρχικά.Υπολογίστε τα εξης: α) Το μήκος κύματος λ´ του σκεδαζόμενου φωτονίου β) Τη γωνία σκέδασης φ  γ) Την κινητική ενέργεια του σκεδαζόμενου η...

 Οι μέρες του ήταν αυτές που πέρασαν - τις μέρες του Πάσχα εννοούμε - οπότε ένα εγκώμιο για το φως ίσως  να  είναι στο πνεύμα της γιορτής του. Αρχίζουμε λοιπόν.   ΙΣΤΟΡΙΑ 1: Το ότι ζούμε σε εναν κβαντικό κόσμο , το μάθαμε απο εκείνο το υπέροχο παγκόσμιο φως που εκπέμπουν όλα τα πυρακτωμένα σώματα και θα μας είχε σκοτώσει όλους - θυμηθείτε την υπεριώδη καταστροφή  που θα είχε πέσει πάνω μας - αν το φως δεν ηταν φτιαγμένο απο μικρές αδιαίρετες σταγόνες φωτός με ενέργεια Ε=hf η κάθε μία.   ΙΣΤΟΡΙΑ2: Μιά άλλη τρελή ιδιότητα του φωτός - να τρέχει με την ίδια ταχύτητα είτε εμείς κινούμαστε προς το φως είτε απομακρυνόμαστε απ' αυτό - θα μας μάθαινε επίσης , το 1905, οτι ζούμε και σε έναν σχετικιστικό κόσμο. Έναν παράξενο κόσμο στον οποίο τα ρολόγια πάνε πιο αργά σε ενα κινούμενο τρένο απ' ότι στον σταθμό και λόγω αυτού (αλλά όχι μόνο ) γίνονται δυνατοί εκείνοι οι μετασχηματισμοί της ύλης - πχ η διάσπαση του νετρονίου ( n-> p +e +ν ) - χάρη στους οποίους μπορούν...

Μαζί με τις Πασχαλινές ευχές μου - " Καλή Ανάσταση " λοιπόν - σας παραθέτω εδώ τον σύνδεσμο για το βίντεο της εκδήλωσης που έγινε στο Βαρβάκειο την 14η Μαρτίου με πρωτοβουλία του εκλεκτού συναδέλφου (και πλέον φίλου) Θοδωρή Παπασγουρίδη. Το βίντεο είναι αρκετά μεγάλο (~3 ώρες) γιατί αποτελείται από 3 διακριτά μέρη μετά τα προκαταρκτικά. Μέρος 1 (~1 ώρα) Η Κβαντομηχανική στο Λύκειο: Ένα στοίχημα που αξίζει να κερδηθεί Μια εισήγηση κυρίως για μας (τους δασκάλους φυσικής) σχετικά με τον τρόπο που βλέπω εγώ ότι πρέπει να διδαχτεί η κβαντομηχανική στο ελληνικό Λύκειο (12:25 - 1:10:25) Μέρος 2 (~33 λεπτά) Η απολογία ενός φυσικού: Η αρχή της αβεβαιότητας και η ανάδυση της ζωής στο σύμπαν: Το τελευταίο μυστήριο. Μια ανεξάρτητη ομιλία για τον τρόπο που εμείς οι δάσκαλοι φυσικής θα μπορούσαμε να υπερασπιζόμαστε την επιστήμη μας ως κορυφαία συνιστώσα του πολιτισμού μας και όχι απλώς ως κινητήρια δύναμη της τεχνολογίας. (1:10:00 - 1:43:00) Μέρος 3 (~70 λεπτά) Συζήτηση. Με την...

Σε προηγούμενη ανάρτηση χρησιμοποιήσαμε απλά ποιοτικά επιχειρήματα για να δείξουμε ότι η πρόβλεψη της κλασικής φυσικής για την ένταση ακτινοβολίας \(I\) του μέλανος σώματος είναι καταδικασμένη να απειρίζεται.  Για να εξάγουμε όμως την εξάρτηση της φασματικής έντασης από τη συχνότητα \(J_{cl} \sim f^2\) θα χρειαστεί να κάνουμε αναλυτικά την εξαγωγή του νόμου των Rayleigh-Jeans. Έχουμε ήδη σκιαγραφήσει ποιοτικά την πορεία του υπολογισμού της φασματικής έντασης.  Τα βήματα που θα πρέπει να κάνουμε για την εξαγωγή του αποτελέσματος είναι τα ακόλουθα. Βήμα 1ο: Εύρεση όλων των τρόπων ταλάντωσης του ΗΜ πεδίου. Βήμα 2ο: Καταμέτρηση των τρόπων ταλάντωσης \(N(f)\) με συχνότητες μικρότερες από \(f\) ώστε να εξάγουμε από αυτό τον αριθμό των ταλαντώσεων ανά συχνότητα \(dN/df\). Βήμα 3ο:   Υπολογισμός της μέσης θερμικής ενέργειας του ΗΜ πεδίου ανά μονάδα συχνότητας και ανά μονάδα όγκου \(du/df = dN/df \cdot k_B T/V\) και από αυτήν τη ζητούμενη φασματική έ...